初等数学によるフェルマーの最終定理の証明３最終更新 2026/02/14 08:241.１３２人目の素数さんqTbLlQy3n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。X^n+Y^n=Z^nを、X^n=(Y+m)^n-Y^n…(1)とおく。X,mは整数とする。X^n=(Y+1)^n-Y^n…(2)を検討する。X=2のとき、2^n=r^n-s^n…(3)となる。r,sは無理数。(3)の両辺に(X/2)^nを掛けて、右辺に適当な数Mを足して引くと、X^n=[{(X/2)^n}r^n+M]-[{(X/2)^n}s^n+M]となり、X^n=P^n-Q^n…(4)が得られる。P,Qは無理数。もし、X=2以外のとき、P,Qが有理数となるならば、逆算すると、2^n=(有理数)^n-(有理数)^n…(5)となり、(3)と矛盾することになる。∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。出典 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/16857895472023/06/03 19:52:276コメント欄へ移動すべて|最新の50件
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X^n+Y^n=Z^nを、X^n=(Y+m)^n-Y^n…(1)とおく。X,mは整数とする。
X^n=(Y+1)^n-Y^n…(2)を検討する。
X=2のとき、2^n=r^n-s^n…(3)となる。r,sは無理数。
(3)の両辺に(X/2)^nを掛けて、右辺に適当な数Mを足して引くと、
X^n=[{(X/2)^n}r^n+M]-[{(X/2)^n}s^n+M]となり、
X^n=P^n-Q^n…(4)が得られる。P,Qは無理数。
もし、X=2以外のとき、P,Qが有理数となるならば、逆算すると、
2^n=(有理数)^n-(有理数)^n…(5)となり、(3)と矛盾することになる。
∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。