昨日の数学スレの話の続き | みんなの掲示板 Talk (トーク)

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昨日の数学スレの話の続きアーカイブ

最終更新 2025/08/17 16:30

以下、VIPがお送りします

XhcDF

ウィキペディア見ると標本平均の標本数を限りなく増やしたときの極限値って結局ないのかなと思った
あるのは標本平均と母平均の差の絶対値が任意の正の数より大きい確率が標本数を限りなく増やすと0に収束するという確率収束？ってやつと
あとは標本平均が母平均に等しい確率が標本数を限りなく増やすと1に収束するという概収束？ってやつらしかった
確率変数の収束はあとは分布収束？ってのがあるらしいねよく分からんけど

2025/08/17 13:58:59

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昨日の数学スレの話の続きアーカイブ

最終更新 2025/08/17 16:30

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XhcDF

2025/08/17 13:58:59

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XhcDF

それでなんで標本平均には標本数を限りなく増やしたときの極限値がないと思うのかというと、普通の数列とか関数だと項数とか引数の値とか決めると数列や関数の値が決まるけど、標本平均の場合は標本数を決めても標本平均は確率変数の取りうる値によるけど取りうる値の中でどんな値でも取りうる可能性があるから、仮に標本数を徐々に増やしていったとしても、数学的に厳密に必ず母平均（期待値）に収束するとは言い切れないのかなと思ったから。

2025/08/17 14:13:48

以下、VIPがお送りします

XhcDF

だからやっぱり大数の弱法則や大数の強法則やチェビシェフの不等式やマルコフの不等式や確率変数の収束やその他諸々で行われているように、標本平均それ自体の収束を考えるのでなく、例えば標本平均が期待値の近傍から外れる確率とか標本平均が期待値に等しい確率などの確率とかで考える正しい考え方なのかなと思うようになった。

2025/08/17 14:23:07

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Y3Exz

長いな
ようは中心極限定理だろ

2025/08/17 14:24:36

以下、VIPがお送りします

XhcDF

>>3
標本平均が期待値の近傍から外れる確率の収束とか標本平均が期待値に等しい確率の収束などの標本平均に関する「確率」の収束とかで考える正しい考え方なのかなと思うようになった。

2025/08/17 14:27:28

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XhcDF

>>5
考える正しい→考えるのが正しい

2025/08/17 14:28:18

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XhcDF

>>4
中心極限定理は標本平均と期待値の差の分布が標本数を限りなく増やすと期待値ゼロの正規分布に収束するっていうやつっていう理解だけど、これもまあ標本平均そのものの収束を考えることの代わりとなる考え方の1つではあると思う

2025/08/17 14:31:44

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XhcDF

今en.wikipedia.orgでマルコフの不等式の直感的の方の証明見てるけど結構簡単でわかりやすいわ
俺でも分かるW

2025/08/17 14:56:43

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XhcDF

たぶんこっから攻めるとチェビシェフと大数の法則と中心極限定理と全部わかるなこれｗ

2025/08/17 14:58:42

10.

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XhcDF

条件付き期待値で考えるのいいな最高

2025/08/17 14:59:40

11.

以下、VIPがお送りします

XhcDF

てことでお風呂入ってくる

2025/08/17 15:00:20

12.

以下、VIPがお送りします

XhcDF

あれでもさ、期待値が∫xf(x)dxなのは定義なのであって∫xf(x)dxが期待値として満たすべき性質を満たす理由の説明をしてるのではなく定義してるだけだから結局マルコフの不等式の直感的証明だけだとなんで∫xf(x)dxが期待値として期待される性質満たす期待値として相応しい式なのかの説明がないから結局根本的には説明できてないからダメじゃないかこれ

2025/08/17 15:05:00

13.

以下、VIPがお送りします

XhcDF

マルコフの不等式の直感的証明は期待値をE(X)などとおいて一般的な概念としての「期待値」として扱ってるだけだから∫xf(x)dxとの繋がりが説明できてないからこれじゃやっぱりダメだ…

2025/08/17 15:06:57

14.

以下、VIPがお送りします

XhcDF

と思って確率論的証明見たらウオオオオオオオ！！
これが俺が求めていた証明だ！すごすぎる
ついに見つけたわコレが欲しかったずっと

2025/08/17 15:12:11

15.

以下、VIPがお送りします

XhcDF

なるほどなE(X)=∫[-∞,∞]xf(x)dx>=∫[a,∞]xf(x)dx>=∫[a,∞]af(x)dx=a∫[a,∞]f(x)dx=aP(X>=a)てやれば∫xf(x)dxと確率変数が任意の正の数以上である確率の関係が導けるのか、マルコフありがとう天才

2025/08/17 15:19:19

16.

以下、VIPがお送りします

XhcDF

最高すぎる
昨日から悩み続けていた甲斐があった
そして長年の疑問に対する糸口が開かれた
このスレで昨日から教えてくれた人たちにも感謝

2025/08/17 15:21:38

17.

以下、VIPがお送りします

XhcDF

ということで今度こそ眉毛切ってからお風呂入ってくる

2025/08/17 15:28:04

18.

以下、VIPがお送りします

XhcDF

お風呂終わり

2025/08/17 16:30:49

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