フェルマーの最終定理の簡単な証明最終更新 2024/03/21 21:341.１３２人目の素数さん/dEUS3fI【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)(1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。A^(1/2)は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。出典 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/16443221362022/02/08 21:08:564コメント欄へ移動すべて|最新の50件
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x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。