ミレニアム懸賞問題最終更新 2023/08/27 17:111.１３２人目の素数さんJmL1qgGAhttps://ja.m.wikipedia.org/wiki/ミレニアム懸賞問題1ヤン–ミルズ方程式と質量ギャップ問題 (Yang–Mills and Mass Gap)任意のコンパクトな単純ゲージ群 G に対して、非自明な量子ヤン・ミルズ理論が 'R4 上に存在し、質量ギャップ Δ > 0 を持つことを証明せよ。2リーマン予想 (Riemann Hypothesis)リーマンゼータ関数 ζ(s) の非自明な零点 s は全て、実部が 1/2 の直線上に存在する。3P≠NP予想 (P vs NP Problem)計算複雑性理論（計算量理論）におけるクラスPとクラスNPが等しくない。4ナビエ–ストークス方程式の解の存在と滑らかさ (Navier–Stokes Equation)3次元空間と（1次元の）時間の中で、初期速度を与えると、ナビエ–ストークス方程式の解となる速度ベクトル場と圧力のスカラー場が存在して、双方とも滑らかで大域的に定義されるか。5ホッジ予想 (Hodge Conjecture)複素解析多様体のあるホモロジー類は、代数的なド・ラームコホモロジー類であろう、つまり、部分多様体のホモロジー類のポアンカレ双対の和として表されるようなド・ラームコホモロジー類であろう。6バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想 (BSD予想、Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture)楕円曲線E上の有理点と無限遠点Oのなす有限生成アーベル群の階数（ランク）が、EのL関数 L(E, s) のs=1における零点の位数と一致する。出典 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/16687663522022/11/18 19:12:3220コメント欄へ移動すべて|最新の50件
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ヤン–ミルズ方程式と質量ギャップ問題 (Yang–Mills and Mass Gap)
任意のコンパクトな単純ゲージ群 G に対して、非自明な量子ヤン・ミルズ理論が 'R4 上に存在し、質量ギャップ Δ > 0 を持つことを証明せよ。
2
リーマン予想 (Riemann Hypothesis)
リーマンゼータ関数 ζ(s) の非自明な零点 s は全て、実部が 1/2 の直線上に存在する。
3
P≠NP予想 (P vs NP Problem)
計算複雑性理論（計算量理論）におけるクラスPとクラスNPが等しくない。
4
ナビエ–ストークス方程式の解の存在と滑らかさ (Navier–Stokes Equation)
3次元空間と（1次元の）時間の中で、初期速度を与えると、ナビエ–ストークス方程式の解となる速度ベクトル場と圧力のスカラー場が存在して、双方とも滑らかで大域的に定義されるか。
5
ホッジ予想 (Hodge Conjecture)
複素解析多様体のあるホモロジー類は、代数的なド・ラームコホモロジー類であろう、つまり、部分多様体のホモロジー類のポアンカレ双対の和として表されるようなド・ラームコホモロジー類であろう。
6
バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想 (BSD予想、Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture)
楕円曲線E上の有理点と無限遠点Oのなす有限生成アーベル群の階数（ランク）が、EのL関数 L(E, s) のs=1における零点の位数と一致する。